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2013年8月17日 (土)

素数ものさし (不便益システム研究所/京都大学サマーデザインスクール 2012)

                         
2013-08-1317.17.53.jpg         本でもゲームでもありませんが、面白いものが手に入りました。竹製の18cmものさしなのですが、目盛りが素数のみ。こんなケッタイなものを作るところが京大らしいというべきか。こういう遊び心は大好きです。
       
        上端がセンチメートルで、下端がミリメートル。「24以下の自然数は全て素数ものさしのどこかに隠れている」そうです。
       
             
  • 6cmは、11cmと5cmの間以外に2カ所、よく見ると更に19カ所隠れています。
  •          
  • 12mmは、17mmと5mmの間以外に20カ所隠れています。
  •          
  • 25mmは、イッパツでは測れません。ゴールドバッハ予想にお任せです。
  •        
       

まずはセンチメートルからいきましょう。たとえば、目盛りのない1cmを測るには2cmと3cmの間を使えばいい。つまり、1=3-2。

       
             
  1. 3-2
  2.          
  3. 2
  4.          
  5. 3
  6.          
  7. 7-3
  8.          
  9. 5
  10.          
  11. 11-5
  12.          
  13. 7
  14.          
  15. 11-3
  16.          
  17. 11-2
  18.          
  19. 17-7
  20.          
  21. 13-2
  22.          
  23. 17-5
  24.          
  25. 13
  26.          
  27. 17-3
  28.          
  29. 17-2
  30.          
  31. 18-2
  32.          
  33. 17
  34.        
       

しかし、18cmものさしでは24cmまで(一度に)測ることはできません。それでは、18以上はミリメートル目盛りで見てみましょう。

       
             
  1. 23-5
  2.          
  3. 19
  4.          
  5. 23-3
  6.          
  7. 23-2
  8.          
  9. 29-7
  10.          
  11. 23
  12.          
  13. 29-5
  14.        
たしかに、24以下の自然数は(ミリメートル目盛りを含めれば)素数ものさしに隠れていますが、25は無理みたい。2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97…という素数を眺めたとき、2を除くすべての素数は奇数です。23の次は29ですから、25を測るには奇数-奇数になってしまい偶数しか測れません。だから「25mmは、イッパツでは測れません」とあるのです。ここでいう「ゴールドバッハ予想」とは「4以上の全ての偶数は二つの素数の和で表せ、7以上の奇数は三つ以下の素数の和で表せる」というもの。
       
        この素数ものさしを使って「1センチから(1センチ刻みで)18センチまでの長さの線を引いてください」といって小学生に渡してみると頭の体操になりそう。幸い、ものさしには素数とは書いてありませんから、素数について説明する必要はないでしょう。
       
        冗談グッズかと思ってましたが、1センチ単位であれば18センチものさしとして使えるわけです。「定規貸して」「はい、どうぞ」。面喰らいながらも「これ、素数?」といえばセンスあり!
       
      

素数ものさしは京大生協で売っています。577円という価格もまた素数だとか。消費税5%込だとすると税抜550円。消費税が8%になると594円では素数じゃないから593円にするのかな。

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